Relaciones entre k-Φ

Ecuación de Karman-Kozeny


En la siguiente figura, todos los tubos tienen el mismo radio, r. La tortuosidad, τ expresa la relación entre el largo del núcleo y el largo de un camino.



Figura 1. Comparación de un sistema tortuoso con un sistema de tubos capilares.





De acuerdo con la Ley de Hagen-Poiseuille:



Siendo n el número de tubos. La ley de Darcy para flujo lineal es:




Combinando ambas ecuaciones se obtiene:




Despejando el área se obtiene:
Sustituyendo el área en la ecuación , se tiene:



Esta es la ecuación conocida como la ecuación genérica de Kozeny, donde, r está en cm, k en cm2 y la porosidad en fracción. El radio hidráulico se define como:




Se define el área superficial por unidad de volumen poroso (Spv), [1/cm]. En otras palabras, es la superficie total de los poros por unidad de volumen de poros de la roca.





donde rp y dp son el radio y el diámetro del capilar, respectivamente.




En esta ecuación:


Combinando la ecuación de Sgv con la ecuacion anterior:



Ya que Spv=2/rp, entonces la permeabilidad es:


Haciendo uso de la ecuación de tortuosidad:



Donde:

Lh= Camino real
L= Longitud del núcleo


La ecuación de Poiseuille para modelo de tubo capilar tortuoso es entonces:





Aplicando un procedimiento similar, combinando ecuaciones, se llega a:





La ecuación de Carman-Kozeny resulta:





Usando granos esféricos, Carman halló que τ puede ser aproximado a 2.5, entonces las ecuaciones se transforman en:





Algunos valores de Sgv se pueden determinar a partir:


Figura 1.Consideraciones de Tiab para el Sgv






Correlación de Timur





Limitaciones:

a) Se asume que Swi es una función lineal del área superficial.
b) Sw es uniforme a lo largo del yacimiento
c) La geometría del poro es constante y uniforme
d) El corazón está saturado con agua-aire
e) Los exponentes 4.4 y 2 son específicos para las muestras



Correlación de Coates-Denoo




Φe es la porosidad efectiva, en fracción
k es la permeabilidad es mD

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