MODIFICACIÓN DE LA LEY DE DARCY PARA CONSIDERAR EL UMBRAL DEL GRADIENTE DE PRESIÓN

Desde su introducción por Darcy, la ley de flujo, la ecuación de movimiento, ha sido usada extensivamente para describir el flujo de fluidos en medios porosos. Sin embargo, la evidencia dada a continuación indica que la ley de Darcy debe corregirse para considerar el gradiente mínimo de presión al cual el flujo inicia.


La integración de la ecuación sobre un conjunto de propiedades homogéneas y de longitud L que yace horizontalmente a través del cual fluye un fluido con viscosidad constante es:

Las propiedades de los materiales porosos usados en las pruebas de flujo y los datos de diferencial de presión y ratas de flujo se presentan en las tablas:

Propiedades de los materiales porosos usados en los experimentos de flujo.


Diferencial de Presión medida vs. Rata de flujo.


Grafica 1. Flujo volumétrico vs. Gradiente de presión.




El gráfico muestra los datos de q/A vs. Δp/ΔL obtenidos experimentalmente usando una salmuera saturada que fluía a través de arenisca arcillosa, una arenisca marrón y empaquetamientos. Observe que estos dan una línea recta que está algo desplazada del origen. Prada y Civan sugieren que este desplazamiento indica que la ecuación debe corregirse, de la siguiente manera:


Cuando

Donde (ΔP/ΔL)cr representa el umbral del gradiente de presión por debajo del cual el fluido no puede fluir porque la fuerza de flujo no es suficiente para contrarrestar los efectos de fricción.

Umbral de Gradiente de presión vs. la movilidad del fluido.



En la tabla anterior se muestra que el umbral del gradiente de presión obtenido de la grafica 1 decrece a medida que la movilidad del fluido (k/μ) se incrementa. Típicamente, el valor del umbral del gradiente de presión es despreciable para gases pero puede ser significante para líquidos. Estos datos se reporta en la grafica 2, sobre un amplio rango de movilidades, 57 < (k/μ) <>
Gráfica 2. Umbral del gradiente de presión vs. Movilidad del flujo.

El mejor ajuste por mínimos cuadrados de estos datos:


Es importante clarificar que la permeabilidad en esta ecuación está dada en mD. El coeficiente de correlación es 0.96, indicando una fuerte correlación en los datos medidos con dicha ecuación. Basado en esta ecuación, es aparente que el umbral del gradiente de presión se desprecia solamente cuando existen altas movilidades de los fluidos. Por lo tanto, para bajas movilidades, la ley de Darcy debe corregirse de la siguiente manera:
Cuando

Cuando

Cuando

En este caso puede observarse en las ecuaciones, su corrección es aditiva.

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