DERIVACIÓN DE LA ECUACIÓN DE BALANCE DE MATERIALES
La forma general de la ecuación de balance de materiales (EBM) fue desarrollada inicialmente por Schilthuis en 1941, establece que la diferencia entre la cantidad de fluidos iniciales en el yacimiento y la cantidad de fluidos remanentes en el yacimiento es igual a la cantidad de fluidos producidos. El comportamiento volumétrico de los yacimientos de petróleo están caracterizados por los siguientes términos en la EBM.
· Expansión del petróleo.
· Expansión del gas en solución.
· Expansión de la capa de gas.
· Expansión del agua connata y reducción del volumen poroso.
· Influjo de agua.
· Inyección de gas/agua.
· Vaciamiento.
Expansión del petróleo.
NBoi: volumen de petróleo inicial a condiciones de yacimiento [MMbbl]
NBo: volumen de petróleo actual a condiciones de yacimiento [MMbbl]
La expansión del petróleo es [MMbbl]:
N (Bo − Boi)
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NRsi: gas en solución inicial a condiciones normales [MMMSCF]
NRsiBgi: gas en solución inicial a condiciones de yacimiento [MMbbl]
NRsBg: gas en solución actual a condiciones de yacimiento [MMbbl]
La expansión del gas en solución [MMbbl]
NBg (Rsi − Rs)
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La expansión del gas en solución + gas en solución
N [Bo − Boi + Bg (Rsi − Rs)]
N [(Bo + Bg (Rsi − Rs)) − (Boi)
usando el concepto del factor volumétrico de formación bifásico se tiene:
N [Bt − Bti]
Bt: Factor volumétrico de formación bifásico (2F)
Bt = Bo + Bg (Rsi − Rs)
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Expansión de la capa de gas.
mNBoi: volumen inicial de gas en la capa de gas a condiciones de yacimiento [MMbbl]
volumen actual de gas en la capa de gas a condiciones de yacimiento [MMbbl]
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La expansión del gas en la capa de gas [MMbbl].png)
Expansión agua connata y reducción del volumen poroso.
La compresibilidad isotérmica se define como:
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El cambio en el volumen de agua y la roca debido a la disminución de presión es:
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El volumen total de agua y roca es:.png)
La expansión del agua connata y reducción del volumen poroso es [MMbbl]:
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Influjo de agua
La expresión más simple para calcular el volumen de influjo de agua a un yacimiento es:
We = cW (pi − p)
W: volumen inicial de agua en el acuífero (depende de la geometría del acuífero)
pi: presión inicial del yacimiento/acuífero
p: presión actual del yacimiento/acuífero (presión en el contacto agua-petróleo)
c: compresibilidad total (c = cw + cr)
Esta ecuación esta basada en la definición de compresibilidad isotérmica y puede ser aplicada para acuíferos muy péqueños. Para acuíferos grandes se requiere un modelo matemático que incluya la dependencia del tiempo para tomar en cuenta el hecho que el acuífero requiere un cierto tiempo para responder a un cambio en la presión del yacimiento.
Vaciamiento.
La producción acumulada de petróleo, gas y agua es:
NpBo: producción de petróleo [MMbbl]
GpBg: producción de gas [MMbbl]
NpRsBg: producción del gas en solución [MMbbl]
WpBw: producción de agua [MMbbl]
La inyección acumulada de fluidos es:
WiBw + GiBg: inyección de agua y gas [MMbbl]
Definimos la Relación gas-petróleo acumulada [MSCF/STB]
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El vaciamiento total es [MMbbl].png)
Producción de petróleo, gas y agua
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Ecuación general.
Combinando las expresiones anteriores y obtenemos la ecuación general del balance de materiales:
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Se puede observar que el vaciamiento (lado izquierdo de la ecuación) es igual a la expansión de las zonas de petróleo y gas libre, expansión de la roca y agua connata y al influjo de agua.
Aspectos relevantes de la EBM
- No tiene forma diferencial, la EBM fue derivada comparando los volúmenes actuales a la presión p, con los volúmenes iniciales a la presión pi.
-Es cero dimensional, sólo se evalúa en un punto del yacimiento.
- Aunque la presión aparece sólo explícitamente en el término de la expansión de la roca y el agua connata, se encuentra implícita en los parámetros PVT, los cuales son dependientes de la presión. También es de hacer notar que los cálculos de influjo de agua son dependientes de la presión.
- Muestra independencia del tiempo, aunque en algunos modelos de influjo de agua se muestra dependencia explicita del tiempo.
REFERENCIAS: - Clases del profesor Angel Da Silva.
- Guia del profesor Villa.
