Método de Predicción de Tarner

  • El Método de Tarner como la mayoría, éste es un método de ensayo y error. Se fundamenta en la solución simultánea de las ecuaciones de balance de materia, de saturación y de la relación gas-petróleo instantánea. En síntesis, se calcula la saturación de líquidos para una presión asumida y varias (normalmente tres) factores de recobro asumidos. Con dichos valores asumidos se calcula la cantidad de gas producida y con la saturación (a una presión dada o asumida) se calcula la relación gas-petróleo instantánea de donde también se calcula el gas producido. El factor de recobro verdadero a la presión asumida resultará cuando el gas producido calculado sea igual al valor de gas producido obtenido a partir de la razón gaspetróleo instantánea. El procedimiento se repite asumiendo un presión menor y recuperaciones mayores. La ecuación de balance de materiales, escrita para la forma de producción de gas,

para el caso de un yacimiento que produce únicamente por gas en solución, es:


Ecuación Nº 1


De donde Ri se puede representar por:

Ecuación Nº 2 y Nº3, respectivamente

Donde F:La producción de gas en un intervalo entre dos producciones acumuladas de petróleo fiscal, Np1-Np2, Ecuación 1, también puede calcularse a partir de la razón gas-petróleo instantánea y la producción de aceite durante el intervalo, puesto que el gas producido resulta de:

Ecuación Nº 04

Integrando la Ecuación 4 entre los límites del intervalo, considerando una relación gas-petróleo promedia para el mismo intervalo, se tiene:


Ecuación Nº 05 y Nº 06, respectivamente


Reemplazando la Ecuación 3 para Ri1 y Ri2, se tiene:


Ecuación Nº 07

Para calcular la razón gas-petróleo instantánea se necesita conocer la relación de permeabilidades, lo que a su vez requiere la saturación de líquido. Una vez la presión del yacimiento, p1, se conoce, a la producción acumulada de petróleo fiscal Np1, el procedimiento de cálculo de la técnica de Tarner para la obtención de la presión del yacimiento p2 (p2 <>
  • Procedimiento de Cálculo:

  1. Se selecciona la presión p2 un poco menor que p1 y se calculan las propiedades PVT correspondientes a p2. Se asume que los datos PVT para la presión 1 han sido evaluados en la etapa anterior). En vista a que la relación gas-aceite instantánea disminuye hasta alcanzar la saturación crítica de gas y luego aumenta rápidamente, se recomienda que dicho punto sea seleccionado al final del primer intervalo de presión. Esto puede hacer considerando la relación de permeabilidades igual a cero en el primer intervalo y seleccionar varias presiones p2 hasta cuando la saturación de líquido corresponda a la crítica de gas. Los decrementos de presión en los intervalos restantes no deben ser muy grandes, para reducir errores.

  2. Se asumen tres factores de recobro Np2/N a p2.

  3. Se calcula el gas producido durante el intervalo (p1-p2) por medio de la Ecuación 1. De esta forma se obtienen tres valores de ΔGp/N denominados A1, A2 y AC.

  4. Para cada valor asumido de Np2/N, se calcula la saturación de líquidos.

  5. Para cada valor de saturación de líquidos calculada en el paso 4, se determina la relación de permeabilidades, kg/ko.

  6. Para cada valor obtenido en el paso anterior, se calcula la cantidad de gas producida durante el intervalo (p1-p2) utilizando la Ecuación 7, basada en la razón gas-petróleo instantáneas. Por lo tanto, se obtienen tres valores de ΔGp/N denominados A’1, A’2 y A’3, respectivamente.

  7. Los valores de ΔGp/N del paso 2; A1, A2 y A3 se grafican contra los valores de Np2/N asumidos. En el mismo papel se grafican los valores A’1, A’2 y A’C. En el punto de cruce de estas curvas, se lee el valor verdadero de Np2/N correspondiente a p2; también se lee el valor de ΔGp/N verdadero correspondiente al intervalo en estudio. Cuando los valores seleccionados son bien adecuados y espaciados resulta una línea recta. Al seleccionar los valores de Np2/N debe hacerse de modo tal que el punto de corte de líneas ocurra en un punto intermedio entre los valores de Np2/N asumidos para evitar extrapolaciones y con ello crecimiento del error.

  8. Una vez obtenido el valor correcto de Np2/N, se reemplaza obteniendo así el valor correcto de la saturación. Con este valor se obtiene el valor verdadero de la relación de permeabilidades y luego el valor de Ri2. Los valores correctos de Np2/N y Ri2 serán los valores de Np1/N y Ri1 para la siguiente etapa.

El procedimiento del paso 8 puede obviarse calculando una relación gas-petróleo instantánea promedia, así:


Ecuación Nº 08

En este caso se dibuja la relación gas-petróleo en el punto medio de ΔNp/N y no en el punto Np2/N como antes. El procedimiento de cálculo se repite tantas veces como sea necesario.

Referencias:

  • Escobar, F: Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos. Editorial Universidad Surcolombiana. Primera Edición. Neiva - Huila - Colombia.pp. 316-318

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