ECUACIÓN DE BALANCE DE MATERIALES PARTE III
LA ECUACIÓN DE BALANCE DE MATERIA COMO UNA LINEA RECTA
Los autores Havlena y Odeh propusieron una técnica que en ciertas situaciones permiten expresar la EBM como la ecuación de una línea recta por lo que puede resolverse gráficamente.
Otro autor, Dake, adaptó el trabajo de Havlena y Odeh a través de las siguientes definiciones:
Volumen extraído del yacimiento,
F = Np*(Bo + (Rp – Rs)*Bg) + Wp*Bw [1]
Expansión del aceite y del gas liberado,
Eo = (Bo – Boi) + (Rsi – Rs)*Bg [2]
Expansión del casquete de gas,
Eg = Boi*(Bg / Bgi – 1) [3]
Expansión de la roca y el agua congénita,
Efw = Boi*(1+m)*((CwSw+Cf)/(1–Sw))*Δp [4]
Con estas definiciones, la ecuación general de balance de materia se puede escribir como:
F = N * (Eo + m*Eg + Efw) + We*Bw [5]
Para aplicar esta ecuación a un determinado tipo de yacimiento se debe hacer un análisis de los términos de las ecuaciones de la [1] a la [4], considerando varias etapas de la producción acumulada.
El caso más simple es el de un yacimiento sin casquete inicial de gas, entrada de agua despreciable y compresibilidades despreciables de la roca y del agua congénita, con lo que la Ecuación [5] se reduce a:
F = N * Eo [6]
En este caso una gráfica de F contra Eo debe dar una línea recta que pasa por el origen y su pendiente representa el volumen original de aceite, N, a condiciones de superficie. Si la gráfica resulta no lineal, la forma de la curva puede ayudar a diagnosticar los mecanismos reales del yacimiento.
Otro caso de interés es el de un yacimiento de aceite con un casquete original de gas y con una entrada despreciable de agua.
Debido a la presencia del casquete original de gas, las compresibilidades de la roca y del agua congénita pueden despreciarse, de tal manera que la Ecuación [5] se convierte en:
F = N * (Eo + m * Eg) [7]
Aquí, una gráfica de F contra (Eo + m*Eg) debe dar una línea recta que pasa por el origen y su pendiente N representa el volumen original de aceite a condiciones de superficie.
Como “m”, relación de volumen del casquete entre el volumen de aceite, puede desconocerse, se pueden ensayar varios valores de él y el correcto será el que proporcione la mejor línea recta.
Finalmente para el caso de yacimientos de aceite con empuje de agua, sin casquete de gas y compresibilidades despreciables de la roca y el agua congénita, la ecuación [5] se convierte en:
F = N * Eo + We * Bw [8]
En este caso una gráfica de F/Eo contra We*Bw/Eo debe dar una línea recta cuya ordenada al origen, N, representa el volumen original de aceite a condiciones de superficie. Para la evaluación de We debe usarse alguna función analítica o bien re-arreglar la ecuación, para evaluar simultáneamente el volumen original de aceite y la entrada de agua.
Para el caso de un yacimiento saturado, sin entrada de agua, con casquete inicial de gas, de dimensiones desconocidas, la EBM puede re arreglarse:
Np[Bt+(Rp-Rsi)Bg] = N [(Bt-Bti) + m Bti(Bg-Bgi)/Bgi]
Y = m X + b
Aquí, con los datos históricos se pueden calcular los pares de valores X – Y, pero como se desconoce el volumen del casquete, se pueden realizar varios ensayos con diferentes valores de m y habrá uno que de la mejor recta que pase por el origen.
Otro re-arreglo de la misma EBM, da la siguiente expresión:
Esta es la ecuación de una recta en que las ordenada Y y las abscisas X son función de la historia, al graficarse dan una línea recta cuya ordenada al origen es el volumen original de aceite N y la pendiente es el volumen original de gas del casquete.
Para un yacimiento de aceite bajosaturado con entrada de agua, la EBM puede re arreglarse, considerando la expresión que define la entrada de agua como:
We = C Σ (Δp(t)∞
Nuevamente se tiene la ecuación de una recta en que las coordenadas X, Y son función de la historia y la ordenada al origen es el volumen original de aceite N y la pendiente de la recta es la constante de entrada de agua C
Para un yacimiento de gas con entrada de agua, la EBM puede re- arreglarse, considerando la expresión que define la entrada de agua como:
We = C Σ (Δp(t)∞
Nuevamente se tiene la ecuación de una recta en que las coordenadas X,Y son función de la historia y la ordenada al origen es el volumen original de gas G y la pendiente de la recta es la constante de entrada de agua C
Referencias:
INGENIERÍA DE YACIMIENTOS
INSTRUCTOR: ING. GAELO DE LA FUENTE GARCÍA
Los autores Havlena y Odeh propusieron una técnica que en ciertas situaciones permiten expresar la EBM como la ecuación de una línea recta por lo que puede resolverse gráficamente.
Otro autor, Dake, adaptó el trabajo de Havlena y Odeh a través de las siguientes definiciones:
Volumen extraído del yacimiento,
F = Np*(Bo + (Rp – Rs)*Bg) + Wp*Bw [1]
Expansión del aceite y del gas liberado,
Eo = (Bo – Boi) + (Rsi – Rs)*Bg [2]
Expansión del casquete de gas,
Eg = Boi*(Bg / Bgi – 1) [3]
Expansión de la roca y el agua congénita,
Efw = Boi*(1+m)*((CwSw+Cf)/(1–Sw))*Δp [4]
Con estas definiciones, la ecuación general de balance de materia se puede escribir como:
F = N * (Eo + m*Eg + Efw) + We*Bw [5]
Para aplicar esta ecuación a un determinado tipo de yacimiento se debe hacer un análisis de los términos de las ecuaciones de la [1] a la [4], considerando varias etapas de la producción acumulada.
El caso más simple es el de un yacimiento sin casquete inicial de gas, entrada de agua despreciable y compresibilidades despreciables de la roca y del agua congénita, con lo que la Ecuación [5] se reduce a:
F = N * Eo [6]
En este caso una gráfica de F contra Eo debe dar una línea recta que pasa por el origen y su pendiente representa el volumen original de aceite, N, a condiciones de superficie. Si la gráfica resulta no lineal, la forma de la curva puede ayudar a diagnosticar los mecanismos reales del yacimiento.
Otro caso de interés es el de un yacimiento de aceite con un casquete original de gas y con una entrada despreciable de agua.
Debido a la presencia del casquete original de gas, las compresibilidades de la roca y del agua congénita pueden despreciarse, de tal manera que la Ecuación [5] se convierte en:
F = N * (Eo + m * Eg) [7]
Aquí, una gráfica de F contra (Eo + m*Eg) debe dar una línea recta que pasa por el origen y su pendiente N representa el volumen original de aceite a condiciones de superficie.
Como “m”, relación de volumen del casquete entre el volumen de aceite, puede desconocerse, se pueden ensayar varios valores de él y el correcto será el que proporcione la mejor línea recta.
Finalmente para el caso de yacimientos de aceite con empuje de agua, sin casquete de gas y compresibilidades despreciables de la roca y el agua congénita, la ecuación [5] se convierte en:
F = N * Eo + We * Bw [8]
En este caso una gráfica de F/Eo contra We*Bw/Eo debe dar una línea recta cuya ordenada al origen, N, representa el volumen original de aceite a condiciones de superficie. Para la evaluación de We debe usarse alguna función analítica o bien re-arreglar la ecuación, para evaluar simultáneamente el volumen original de aceite y la entrada de agua.
Para el caso de un yacimiento saturado, sin entrada de agua, con casquete inicial de gas, de dimensiones desconocidas, la EBM puede re arreglarse:
Np[Bt+(Rp-Rsi)Bg] = N [(Bt-Bti) + m Bti(Bg-Bgi)/Bgi]
Y = m X + b
Aquí, con los datos históricos se pueden calcular los pares de valores X – Y, pero como se desconoce el volumen del casquete, se pueden realizar varios ensayos con diferentes valores de m y habrá uno que de la mejor recta que pase por el origen.
Otro re-arreglo de la misma EBM, da la siguiente expresión:
Esta es la ecuación de una recta en que las ordenada Y y las abscisas X son función de la historia, al graficarse dan una línea recta cuya ordenada al origen es el volumen original de aceite N y la pendiente es el volumen original de gas del casquete.
Para un yacimiento de aceite bajosaturado con entrada de agua, la EBM puede re arreglarse, considerando la expresión que define la entrada de agua como:
We = C Σ (Δp(t)∞
Nuevamente se tiene la ecuación de una recta en que las coordenadas X, Y son función de la historia y la ordenada al origen es el volumen original de aceite N y la pendiente de la recta es la constante de entrada de agua C
Para un yacimiento de gas con entrada de agua, la EBM puede re- arreglarse, considerando la expresión que define la entrada de agua como:
We = C Σ (Δp(t)∞
Nuevamente se tiene la ecuación de una recta en que las coordenadas X,Y son función de la historia y la ordenada al origen es el volumen original de gas G y la pendiente de la recta es la constante de entrada de agua C
Referencias:
INGENIERÍA DE YACIMIENTOS
INSTRUCTOR: ING. GAELO DE LA FUENTE GARCÍA
