Un simple procedimiento para desarrollar curvas analíticas IPR a partir de simuladores de yacimientos con aplicación en optimización de producción

Introducción

La estimación del desempeño individual de pozos petroleros puede ser usada para determinar un método de producción óptimo, diseño de levantamiento artificial, diseño de estimulación, tratamientos y desempeño de producción. La utilización de un simulador numérico consume mucho tiempo mientras las curvas IPR pueden representar el comportamiento del yaci-miento con bajo esfuerzo computacional.

Gilbert utilizo curvas que relacionaban tasa de flujo y presión. Las llamo curvas IPR.
Weller desarrollo un método para calcular el comportamiento de agotamiento en yacimientos con empuje por gas en solución para todas las condiciones de saturación, con flujo de estado estable y relación gas – petróleo variable.

Vogel presentó un método para estimar el comportamiento presión – producción de pozos de petróleo produciendo por empuje de gas en solución basado en los resultados de un simulador de yacimientos. Usó el método de Weller para calcular curvas IPR con una variedad de propiedades PVT y datos de permeabilidad relativa. Se considero 2 fases de flujo (gas y petróleo).

Brown presentó una solución para calcular curvas IPR con 3 fases de flujo, combinando la ecuación de Vogel para petróleo IPR y un índice de productividad constante (PI) para el IPR del agua. Las fracciones de petróleo y agua se mantienen constantes para todas las presiones de fondo fluyente.

Wiggins, Russell y Jennings desarrollaron curvas IPR analíticas basadas en la naturaleza física del flujo multifásico, extendiendo desde sistemas de dos fases hacia sistemas de tres fases fluyendo.

Vogel y Wiggins, desarrollaron curvas IPR para cualquier estado de agotamiento para yacimientos con empuje de gas en solución, utilizando resultados de un simulador de petróleo negro.

Las curvas IPR son usadas también como un método para optimizar los parámetros de producción, como el diámetro de la tubería y el tamaño de válvulas estranguladoras.

• Formulación Matemática

El modelo matemático es basado en suposiciones del flujo: (1) yacimiento homogéneos limitados, (2) yacimiento inicialmente por encima de la presión del punto de burbuja, (3) flujo radial, (4) aplica la ley de Darcy para flujo multifásico, (5) efectos gravitacionales y capilares son despreciables, (6) condiciones isotérmicas, (7) el gas no es soluble en el agua; y (8) hoyo desnudo.
Wiggins desarrolló la ecuación de flujo, que describe la IPR analítica para fases de petróleo y gas.

Los coeficientes de la ecuación de flujo (C1, C2, C3, C4 y D) son calculados con un simulador de yacimiento para estimar la función movilidad para cada estado de agotamiento del yacimiento. Esto es posible debido a que la función movilidad es función del agotamiento y no varía signi-ficativamente con la tasa de flujo de producción. Para 3 fases de flujo, la función movilidad es influenciada por saturación inicial de agua.

• Aplicación del modelo

Si las suposiciones hechas en la formulación matemática falla o no son validas, error generado por este hecho debería ser absorbido por los coeficientes de cálculo obtenidos por un simulador de yacimientos. Se muestran dos casos:

- Caso 1: flujo bifásico (petróleo y agua)
Correspondiente a el flujo de petróleo y gas, la movilidad de la fase de petróleo está o se puede determinar para distintos estados de afluencia, obteniendo así distintas curvas IPR
- Caso 2: flujo trifásico

En este caso se estudia dos estado de agotamiento del yacimiento ( 1% y 8%) y se desarrollaron funciones de movilidad para cada fase y para cada estado de agotamiento. Se obtiene como resultados curvas IPR, para los distintos Np/N y para el tipo de fluido en estudio.
En general estos modelos nos permiten conocer las tasas de un fluido de producción en base a las constantes de las ecuaciones y en base a las presiones de fondo fluyente y de yacimiento.

• Optimización de la producción

Es una de las posibles aplicaciones de las curvas de IPR. Puede ser usado un simulador pero consume mucho tiempo. Se realiza integrando datos de yacimiento, pozo y superficie

Considerando las pérdidas de presión, tanto en la presión entrante como en la presión saliente. Cuando ambas son equivalentes se obtiene el equilibrio. Con la tasa de producción para cada paso de tiempo es posible calcular el valor actual de la producción acumulada de petróleo considerando el precio y tasa de interés.

• Resultados y comentarios

1. Las curvas analíticas de IPR son curvas dinámicas las cuales cambian con el estado de agotamiento, hay una curva IPR para cada estado.
2. Para determinar el IPR para un tiempo dado se realizan procedimientos iterativos para calcular primero le estado de agotamiento.
3. Más importante que los coeficientes obtenidos analíticamente es la presión promedio para cada etapa de agotamiento.
4. Las curvas dinámicas de IPR son necesarias en cuanto permiten calcular la tasa de producción.

• Conclusiones

Un procedimiento analítico de calculo fue desarrollado para determinar curvas analíticas dinámicas del IPR.
Curvas analíticas de IPR pueden ser desarrolladas para cualquier estado de agotamiento si las permeabilidades relativas y propiedades PVT de los fluidos son conocidas para cada caso
Para flujo bifásico, la razón de movilidades debe cubrir un adecuado rango de la variable adimensional Π (por lo menos 70%) y para flujo trifásico este rango debe ser por lo menos de 90%.
Los resultados son comparados satisfactoriamente con los obtenidos a partir de la simulación simultanea de yacimientos.
Queda demostrado que un simple procedimiento automático puede ser desarrollado para optimizar la producción, y varios parámetros simultáneamente.

Referencias:

• R. Cadena T., SPE UNICAMP; D. J. Schiotzer, SPE, UNICAMP; y A. A. Triggia, PETROBRAS. SPE, paper Nro. 36139